Klemens Vetter studierte Euphonium an der Hochschule Luzern bei Prof. Thomas Rüedi und schloss dort 2019 den Master of Arts in Pädagogik mit Bestnote ab. Neben seiner Tätigkeit als Euphonist im Landespolizeiorchester Rheinland-Pfalz ist es Klemens Vetter ein großes Anliegen das Euphonium auch in Deutschland stärker zu etablieren. Seit 2021 ist er Lehrbeauftragter für Euphonium am Leopold-Mozart-Zentrum der Universität Augsburg. Dort unterrichtet er die momentan einzige Euphoniumklasse Deutschlands. Nach einem ersten Bundespreis bei Jugend Musiziert 2012 folgten weitere erste Preise beim International Music Competition „Rising Star“ in Berlin und dem Grand Prize Virtuoso in Bonn im Jahr 2020. Er spielte er unter anderem mit dem Beethoven Orchester Bonn, dem Frankfurter Opern- und Museumsorchester und dem Balthasar-Neumann-Ensemble. Ein weiteres Tätigkeitsfeld von Klemens Vetter ist die historische Aufführungspraxis mit den Instrumenten Ophikleide und Serpent, welche ihn schon zu verschiedenen Orchestern in Frankreich und der Schweiz geführt haben.